贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在$C$处的求救者后，发现在$C$处正上方$17$米的$B$处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点$A$与居民楼的水平距离是$15$米，且在$A$点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角$\angle CAD=60^{\circ}$，求第二次施救时云梯与水平线的夹角$\angle BAD$的度数（结果精确到$1^{\circ}$，可以使用科学计算器)。

延长$AD$交$BC$所在直线于点$E$.

由题意，得$BC=17$米，$AE=15$米，$\angle CAE=60^{\circ}$，$\angle AEB=90^{\circ}$，

在$Rt\triangle ACE$中，$\tan \angle CAE=\frac{CE}{AE}$，

$\therefore CE=AE\cdot \tan 60^{\circ}=15\sqrt{3}$米.

在$Rt\triangle ABE$中，$\tan \angle BAE=\frac{BE}{AE}=\frac{17+15\sqrt{3}}{15}$，

$\therefore \angle BAE\approx 71^{\circ}$.

答：第二次施救时云梯与水平线的夹角$\angle BAD$约为$71^{\circ}$.

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