已知曲线C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,O为坐标原点(Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆;(Ⅱ)若曲线C与直线 x+2y﹣3=0交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.⏺吉林省吉林二中2018-2019学年高一下学期3月月考

已知曲线C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,O为坐标原点

(Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆;

(Ⅱ)若曲线C与直线 x+2y﹣3=0交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.

[考点]直线与圆的位置关系;圆的标准方程.

[分析](Ⅰ)根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可;

(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),由题意OM⊥ON,得到•=0,利用平面向量数量积运算法则列出关系式,联立直线与圆方程组成方程组,消去x得到关于y的一元二次方程,根据直线与圆有两个交点,得到根的判别式大于0,求出m的范围,利用韦达定理求出y1+y2与y1y2,由点M(x1,y1),N(x2,y2)在直线x+2y﹣3=0上,表示出x1与x2,代入得出的关系式中,整理即可确定m的值.

[解答]解:(Ⅰ)由题意可知:D2+E2﹣4F=(﹣2)2+(﹣4)2﹣4m=20﹣4m>0,

解得:m0,即m+3

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