天舟一号货运飞船于$2017$年$4$月$20$日$19$时$41$分$35$秒在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，并于$4$月$27$日成功完成与天宫二号的首次推进剂在轨补加试验，这标志着天舟一号飞行任务取得圆满成功．已知引力常量为$G$，地球质量为$M$，地球半径为$R$，天舟一号的质量为$m$，它在预定轨道绕地球做匀速圆周运动时，距地球表面的高度为$h$，求： 1天舟一号线速度$v$的大小． 2天舟一号做匀速圆周运动的角速度$\omega $．

【答案】

$\sqrt{ \frac{GM}{R+h}}$

$\frac{1}{R+h} \sqrt{ \frac{GM}{R+h}}$

【解析】

根据飞船绕地球做匀速圆周运动时向心力由地球对它的万有引力提供，

设其运行的线速度大小为

$v$，根据牛顿第二定律有：$\frac{GMm}{(R+h)^{2}}= \frac{mv^{2}}{R+h}$解得：

$v= \sqrt{ \frac{GM}{R+h}}$．答：天舟一号线速度

$v$的大小为$\sqrt{ \frac{GM}{R+h}}$．

根据线速度和角速度关系

$v=r\omega$ 得：$\omega = \frac{v}{r}= \frac{ \sqrt{ \dfrac{GM}{R+h}}}{R+h}= \frac{1}{R+h} \sqrt{ \frac{GM}{R+h}}$，答：天舟一号做匀速圆周运动的角速度

$\omega $为$\frac{1}{R+h} \sqrt{ \frac{GM}{R+h}}$．

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