当前位置:去回答>生活百科>随着我国全面进入主汛期,防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上,全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪,已知船在静水中的最大速度为$8m/s$,船以该速度渡过某条河,河的两岸是平行线,船头与岸的夹角为$30^{\circ}$时船恰好垂直于岸航行,河水流速恒定,船经过$20s$到达对岸,则下列说法正确的是( )A. 河宽为$160m$B. 河水流速大小为$4\sqrt{3}m/s$C. 船的实际速度大小为$12m/s$D. 若船以最短时间渡河,航线与岸的夹角为$60^{\circ}$

随着我国全面进入主汛期,防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上,全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪,已知船在静水中的最大速度为$8m/s$,船以该速度渡过某条河,河的两岸是平行线,船头与岸的夹角为$30^{\circ}$时船恰好垂直于岸航行,河水流速恒定,船经过$20s$到达对岸,则下列说法正确的是( )A. 河宽为$160m$B. 河水流速大小为$4\sqrt{3}m/s$C. 船的实际速度大小为$12m/s$D. 若船以最短时间渡河,航线与岸的夹角为$60^{\circ}$

2024-07-29 03:40:27 编辑:join 浏览量:579

随着我国全面进入主汛期,防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上,全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪,已知船在静水中的最大速度为$8m/s$,船以该速度渡过某条河,河的两岸是平行线,船头与岸的夹角为$30^{\circ}$时船恰好垂直于岸航行,河水流速恒定,船经过$20s$到达对岸,则下列说法正确的是(  )A. 河宽为$160m$B. 河水流速大小为$4\sqrt{3}m/s$C. 船的实际速度大小为$12m/s$D. 若船以最短时间渡河,航线与岸的夹角为$60^{\circ}$

$AC$、船头与岸的夹角为$30^{\circ}$时船恰好垂直于岸航行(如图一),

则船的实际速度大小为$v_{合}=v_{船}\sin 30^{\circ}=8\times \frac{1}{2}m/s=4m/s$

河宽为$s=v_{合}t=4\times 20m=80m$,故$AC$错误;

$B$、船头与岸的夹角为$30^{\circ}$时船恰好垂直于岸航行,

则河水流速大小为$v_{水}=v_{船}\cos 30^{\circ}=8×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=4\sqrt{3}m/s$,故$B$正确;

$D$、若船以最短时间渡河,则船头应于河岸垂直(如图二),

航线与岸的夹角为$\theta $,

则有$tanθ=\frac{{v}_{\;船}}{{v}_{水}}=\frac{8}{4\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

可得$θ=arctan\frac{2\sqrt{3}}{3}<6{0}°$,故$D$错误;

故选:$B$。

标签:circ,夹角,至上

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