201220122012山东高考数学（理）山东高考数学（理）山东高考数学（理），。满分页。满分页。满分150150150分。考试用时分。考试用时分。考试用时120120120分钟，考试结束，务必将试卷和答分钟，考试结束，务必将试卷和答分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。题卡一并上交。题卡一并上交。注意事项：注意事项：注意事项：1 答题前，考生务必用直径答题前，考生务必用直径答题前，考生务必用直径0 50 50 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名**考证号、县区和科类填写在答题卡毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名**考证号、县区和科类填写在答题卡毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名**考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。上和试卷规定的位置上。上和试卷规定的位置上。卷每小题选出答案后，卷每小题选出答案后，卷每小题选出答案后，用用用2B2B2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，用橡皮擦干净后，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。IIIIII卷必须用卷必须用卷必须用0 50 50 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。以上要求作答的答案无效。以上要求作答的答案无效。4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：参考公式：参考公式：锥体的体积公式：锥体的体积公式：锥体的体积公式：V=ShShSh，其中，其中，其中SS是锥体的底面积，是锥体的底面积，是锥体的底面积，hh是锥体的高。是锥体的高。是锥体的高。如果事件如果事件如果事件AA互斥，那么互斥，那么互斥，那么PPP B ；如果事件；如果事件；如果事件A,B独立，那么独立，那么独立，那么PP（ABABAB））第卷（共606060一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共121212小题，每小题小题，每小题小题，每小题55分，共606060分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是选项中，只有一项是选项中，只有一项是符合题符合题符合题目要求的。目要求的。目要求的。若复数若复数若复数xx满足满足满足z 2-i =11+7i iz 2-i =11+7i iz 2-i =11+7i i为虚数单位为虚数单位为虚数单位 A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5iA3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5iA3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i2 已知全集已知全集已知全集={0,1,2,3,4}，集合，集合，集合A={1,2,3,}A={1,2,3,}A={1,2,3,}，，，B={2,4}B={2,4}B={2,4}，则（，则（CuACuACuA））3 设设设aa1，则“函数，则“函数，则“函数f x =a在在在RR上是减函数上是减函数上是减函数”，是“函数，是“函数，是“函数g x = 2-a g x = 2-a g x = 2-a 33在在在RR上是增函数”的上是增函数”的上是增函数”的A充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件BB必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件CC充分必要条件充分必要条件充分必要条件DD既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4 采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960960960人中抽取人中抽取人中抽取323232人做问卷调查，为此将他们随机编号为人做问卷调查，为此将他们随机编号为人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,21,21,2，„„，960960960，分组后，分组后，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为抽到的323232人中，编号落入区间人中，编号落入区间人中，编号落入区间[1,450][1,450][1,450]的人做问卷的人做问卷的人做问卷AA编号落入区间编号落入区间编号落入区间[451,750][451,750][451,750]的人做问卷的人做问卷的人做问卷BBB，其余的人做问卷，其余的人做问卷，其余的人做问卷C C 则抽到的人中，做问卷则抽到的人中，做问卷则抽到的人中，做问卷BB的人数为的人数为的人数为）101010（（（DD）151515201220122012山东高考数学（理）山东高考数学（理）山东高考数学（理），第5 的约束条件的约束条件的约束条件2x2x2xyy4x-y4x-y4x-y-1-1-1，则目标函数，则目标函数，则目标函数z=3x-yz=3x-yz=3x-y的取值范围是的取值范围是的取值范围是）[-1,6][-1,6][-1,6]（（（DD-6-6-6226 执行下面的程序图，如果输入执行下面的程序图，如果输入执行下面的程序图，如果输入a=4a=4，那么输，那么输，那么输出的sinsinsin22，则sinsinsin8 定义在定义在定义在RR上的函数上的函数上的函数ff（xxx）满足）满足）满足ff（x+6x+6x+6）），当-3-3-3xx＜-1-1-1（x+2x+2x+2）），当-1-1-1xx（201220122012）））335335335（（（BB）338338338（（（CC）167816781678（（（DD）2012201220129 函数函数函数coscoscos66的图像大的图像大的图像大致为10 10 10 已知椭圆 已知椭圆 已知椭圆CC 的离心学率为的离心学率为 的离心学率为 33 。双曲线。双曲线 。双曲线xx 的渐近线与径有四个交点，的渐近线与径有四个交点， 的渐近线与径有四个交点， 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16 16 16，则椭圆 ，则椭圆 ，则椭圆cc 的方程为的方程为 的方程为 1212 12 66 1616 16 44 2020 20 55 11 11 11 现有 现有 现有16 16 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取张，从中任取 张，从中任取33 张，延求这卡片不能是张，延求这卡片不能是 张，延求这卡片不能是 同一种颜色，且红色卡片至多 同一种颜色，且红色卡片至多 同一种颜色，且红色卡(0和1是什么梗？0和1是分别指男同性恋中受的一方和攻的一方。攻受出自日本的原始定义中，“攻（seme）”属于主动方，“受（uke）”属于被动方。如今对BL（男同性恋的爱情）系作品中“攻受”关系比较普遍的说法是：“攻”为1，“受”为0。随着BL文化的深入推广，也有人会将这一概念用到现实中的BL关系中。)片至多11 张，不同取法的种数为张，不同取法的种数为 张，不同取法的种数为 ）232 B 252 C 472 D 484232 B 252 C 472 D 484 232 B 252 C 472 D 484 12 12 12 设函数 设函数 设函数 ff ）=ax=ax =ax 22 +bx+bx +bx y=f x 的图像的图像 的图像与与 y=g x 图像有且仅有两个不图像有且仅有两个不 图像有且仅有两个不 同的公共点 同的公共点 同的公共点AA （xxx11 ,则下列判断正确的是则下列判断正确的是 则下列判断正确的是 时，xxx11 开始开始 开始 输入输入 输入a 输出输出 输出n 结束结束 结束 Q=2Q+1 Q=2Q+1 Q=2Q+1 n=n+1 n=n+1 n=n+1 20122012 2012 山东高考数学（理） 山东高考数学（理） 山东高考数学（理），第 时，xxx11 时，xxx11 第卷（共9090 90 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 二、填空题：本大题共44 小题，每小题小题，每小题 小题，每小题44 分，共1616 16 13 13 13 若不等式 若不等式 若不等式|| kxkx kx ，则实数，则实数 ，则实数k=__________ 14 14 14 如图，正方体 如图，正方体 如图，正方体ABCD-A ABCD-A ABCD-A11 1BB B11 1CC C11 1DD D11 分别为线段分别为线段 分别为线段AA AA AA11 ,B111CC 三棱锥三棱锥 三棱锥DD -EDF-EDF -EDF 的体积为 的体积为 的体积为____________ 15 15 15 设设 设aa 0 若曲线若曲线 若曲线 yy 与直线与直线 与直线xx 所围成封闭图形的面积为所围成封闭图形的面积为 所围成封闭图形的面积为aa 16 16 16 如图， 如图， 如图，在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy xOy xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在一单位圆的圆心的初始位置在 一单位圆的圆心的初始位置在（（ （0,1 0,1 0,1）） ，此时圆上一点此时圆上一点 此时圆上一点PP 的位置在的位置在 的位置在（（ （0,0 0,0 0,0）） 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（ 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1 2,1 2,1）时， ）时，OPOP OP 的坐标为的坐标为 的坐标为______________ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 三、解答题：本大题共66 小题，共小题，共 小题，共74 74 74 17 17 17 （本小题满分 （本小题满分 （本小题满分12 12 12 已知向量已知向量 已知向量 mm （sinxsinx sinx，， ，11 coscos cos coscos cos 22 ，函数，函数 ，函数ff 的最大值为的最大值为 的最大值为6 （）将函数（）将函数 （）将函数y=f 1212 12 pp 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 11 标不变，得到函数标不变，得到函数 标不变，得到函数y=g 2424 24 上的值域。 上的值域。 上的值域。 18 18 18 （本小题满分 （本小题满分 （本小题满分12 12 12 在如图所示在如图所示 在如图所示的几何体中， 的几何体中， 的几何体中，四边形 四边形 四边形ABCD ABCD ABCD 是等腰梯形， 是等腰梯形， 是等腰梯形，AB AB AB CD CD CD，， DAB=60DAB=60 DAB=60， ，FCFC FC平面 平面 平面ABCD ABCD ABCD，， ，AE AE AE BD BD BD，， ，CB=CD=CF CB=CD=CF CB=CD=CF。。 （）求证：（）求证： （）求证：BD BD BD平面 平面 平面AED AED AED；； （）求二面角（）求二面角 （）求二面角F-BD-C F-BD-C F-BD-C 的余弦值。 的余弦值。 的余弦值。 20122012 2012 山东高考数学（理） 山东高考数学（理） 山东高考数学（理），第 19 19 19 （本小题满分 （本小题满分 （本小题满分12 12 12 先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 ，命中得 ，命中得11 分，没有命中得分，没有命中得 分，没有命中得00 射击两次，每次命中的概率为射击两次，每次命中的概率为 射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得每命中一次得 每命中一次得22 分，没有命中得分，没有命中得 分，没有命中得00 分。该射手每次射击的结果相互独立。分。该射手每次射击的结果相互独立。 分。该射手每次射击的结果相互独立。 假设该射手完成以上三次射击。 假设该射手完成以上三次射击。 假设该射手完成以上三次射击。 （）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手恰好命中一次得的概率； （）求该射手恰好命中一次得的概率； （）求该射手的总得分（）求该射手的总得分 （）求该射手的总得分XX 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 的分布列及数学期望EX EX EX 20 20 20 （本小题满分 （本小题满分 （本小题满分12 12 12 在等差数列在等差数列 在等差数列{a 中，aaa33 +a555=84 =84 =84，， ，aa a55 5=73 =73 =73 （）求数列 （）求数列 （）求数列{a }的通项公式；的通项公式； 的通项公式； （）对任意（）对任意 （）对任意mm NNN，将数列 ，将数列 ，将数列{a }中落入区间（中落入区间（ 中落入区间（99 2n2n 2n ）内的项的个数记为 ）内的项的个数记为 ）内的项的个数记为bm bm bm，求数列 ，求数列 ，求数列{b 项和SSSnn 21 21 21 （本小题满分 （本小题满分 （本小题满分13 13 13 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xx xOy Oy Oy 是抛物线是抛物线 是抛物线CC ：x2=2pyx2=2py x2=2py（（ （pp ）的焦点，的焦点， 的焦点，MM 是抛物线是抛物线 是抛物线CC 上位于第一象限内的任上位于第一象限内的任 上位于第一象限内的任意意 一点，过一点，过 一点，过MM 三点的圆的圆心为三点的圆的圆心为 三点的圆的圆心为QQ 到抛物线到抛物线 到抛物线CC 的准线的距离为的准线的距离为 的准线的距离为 33 （）求抛物线（）求抛物线 （）求抛物线CC 的方程；的方程； 的方程； （）是否存在点（）是否存在点 （）是否存在点MM M，使得直线 ，使得直线 ，使得直线MQ MQ MQ 与抛物线 与抛物线 与抛物线CC 相切于点相切于点 相切于点MM M？若存在，求出点 ？若存在，求出点 ？若存在，求出点MM 的坐标；若不存在，说明理的坐标；若不存在，说明理 的坐标；若不存在，说明理 的横坐标为的横坐标为 的横坐标为 22 ，直线，直线 ，直线ll ：y=kx+y=kx+ y=kx+ 11 与抛物线与抛物线 与抛物线CC 有两个不同的交点有两个不同的交点 有两个不同的交点AA 有两个不同有两个不同 有两个不同 的交点 的交点 的交点DD ABAB AB DE DE DE 的最小值。的最小值。 的最小值。 22 22 22 本小题满分 本小题满分 本小题满分13 13 13 分分 已知函数已知函数 已知函数f x = lnln ln xx 为常数，为常数， 为常数，c=2 71828 c=2 71828 c=2 71828„„是自然对数的底数） „„是自然对数的底数） „„是自然对数的底数） ，曲线 ，曲线 ，曲线y=f x 处的切线与处的切线与 处的切线与xx 轴平行。轴平行。 轴平行。 f x 的单调区间；的单调区间； 的单调区间； ,其中其中 其中 f x 的导函数，证明：对任意的导函数，证明：对任意 的导函数，证明：对任意xx -2-2 -2 20122012 2012 山东高考数学（理） 山东高考数学（理） 山东高考数学（理），第 20122012 2012 11 1、解析： 、解析： 、解析： ii 1111 11 14 14 14 2222 22 55 1111 11 1111 11 答案选答案选 答案选AA bibi bi aa bibi bi aa 1111 11 根据复数相等可知根据复数相等可知 根据复数相等可知 77 1111 11 22 ，于是，于是 ，于是 ii 222、解析： 、解析： 、解析： 。答案选。答案选 。答案选CC 333、解析： 、解析： 、解析：pp ：“函数“函数 “函数f x = a 在在在RR 上是减函数上是减函数 上是减函数 ”等价于 ”等价于 ”等价于 11 ：“函数“函数 “函数g x = 2-a g x = 2-a g x = 2-a 33 在在在RR 上是增函数”上是增函数” 上是增函数” 等价于 等价于 等价于 00 成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件 成立的充分不必要条件 答案选答案选 答案选AA 444、解析：采用系统抽样方法从 、解析：采用系统抽样方法从 、解析：采用系统抽样方法从960 960 960 人中抽取 人中抽取 人中抽取32 32 32 人，将整体分成 人，将整体分成 人，将整体分成32 32 32 组，每组 组，每组 组，每组30 30 30 3030 30 号码为号码为 号码为 99 3030 30 750750 750 99 3030 30 451451 451 2525 25 16 16 16 ，则满足，则满足 ，则满足 25 25 25 16 16 16 整数整数 整数kk 有1010 10 个，故答案应选 个，故答案应选 个，故答案应选CC 555、解析：作出可行域，直线 、解析：作出可行域，直线 、解析：作出可行域，直线 00 ，将直线平移至点，将直线平移至点 ，将直线平移至点 处有最大值，处有最大值， 处有最大值， 处有最小值，即处有最小值，即 处有最小值，即 66 答案应选答案应选 答案应选AA 666、解析： 、解析： 、解析： 33 1515 15 11 1414 14 2121 21 44 答案应选答案应选 答案应选BB 777、解析：由 、解析：由 、解析：由 44 可得可得 可得 sinsin sin 11 coscos cos 22 coscos cos 11 sinsin sin ，答案应选，答案应选 ，答案应选DD sinsin sin 22 可得可得 可得 1616 16 77 1616 16 77 1616 16 88 sinsin sin 11 coscos cos sin sin sin 20122012 2012 山东高考数学（理） 山东高考数学（理） 山东高考数学（理），第 coscos cos sin sin sin ，结合选项即可得，结合选项即可得 ，结合选项即可得 44 coscos cos sinsin sin 答案应选答案应选 答案应选DD 888、解析： 、解析： 、解析： 22 ，而函数的周期为，而函数的周期为 ，而函数的周期为66 338338 338 33 335335 335 335335 335 20122012 2012 答案应选答案应选 答案应选B 999、解析：函数 、解析：函数 、解析：函数 xx coscos cos coscos cos 为奇函数，为奇函数， 为奇函数， 答案应选答案应选 答案应选DD 1010 10 1616 16 44 可得可得 可得 bb 于是于是 于是 20 20 20 。椭圆方程为。椭圆方程为 。椭圆方程为 11 2020 20 22 ，答案应选，答案应选 ，答案应选DD 1111 11、解析： 、解析： 、解析： 472 472 472 88 88 88 560 560 560 72 72 72 16 16 16 66 1414 14 15 15 15 16 16 16 44 1212 12 22 1616 16 ,答案应选答案应选 答案应选CC 472472 472 12 12 12 264 264 264 220 220 220 22 1111 11 12 12 12 44 1212 12 66 1010 10 11 11 11 12 12 12 33 1212 12 11 1212 12 00 1212 12、解析 、解析 、解析:: bxbx bx ax ax ax xx bxbx bx ax ax ax bxbx bx ax ax ax xx bxbx bx ax ax ax xx bxbx bx ax ax ax xx ，要使，要使 ，要使 的图像与的图像与 y=g x 图像有且仅有两个不同的公共点只图像有且仅有两个不同的公共点只 图像有且仅有两个不同的公共点只 ，整整整理理 理得得 2727 27 44 ，于于于是是 是可可 可取取 ，此时，此时 ，此时 00 答案应选答案应选 答案应选BB 可得可得 可得 bb axax ax xx axax ax yy 不妨设不妨设 不妨设 22 ，结合图形可知，，结合图形可知， ，结合图形可知， axax ax yy axax ax yy 20122012 2012 山东高考数学（理） 山东高考数学（理） 山东高考数学（理），第 时如右图，此时时如右图，此时 时如右图，此时 22 ，此时，此时 ，此时 00 ；同理可由图形经过推理可；同理可由图形经过推理可 ；同理可由图形经过推理可 得当 得当 得当 00 答案应选答案应选 答案应选BB 1313 13、解析：由 、解析：由 、解析：由|| kxkx kx 可得可得 可得 22 kxkx kx kxkx kx ，所以，所以 ，所以 22 另解：由题意可知另解：由题意可知 另解：由题意可知 33
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