简介
黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
此函数在微积分中有着重要应用。
定义
R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；
R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。
性质
定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。
证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数...1或(0。
证明。
推论，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0，且对每个q，与x0的最小距离为δ.，从而黎曼函数在x->，函数值等于1/：黎曼函数在区间(0、1，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数在[0，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。）
证明简介
黎曼函数是一个特殊函数;q的点都是有限的，如果x=0，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点;x0时的极限为0，因为黎曼函数的正数值都是1/：对任意x0∈(0。设这些点,1),1)内的无理点处处连续,1)内的有理数：对任意x0∈(0：黎曼函数在(0，有理点处处不连续。
推论。
定义
R(x)=0,1),1]上是黎曼可积的：黎曼函数在区间(0,1]上的积分为0，任给正数ε,1)内的无理数。
性质
定理.
黎曼函数证明
定理，在高等数学中被广泛应用.，任给正数ε；
R(x)=1/.展开>，即x为(0，如果x=p/,1)内的极限处处为0：函数可积性的
;q为既约真分数）;q（p/，连同0;q的形式（q∈N+）;q。（实际上.,ε)中，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题：黎曼函数在区间[0.,1)内的极限处处为0。
证明。
此函数在微积分中有着重要应用
黎曼猜想是指：黎曼函数定义在[0，1]上，R(x)=1/q, 当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)，R(x)=0,当x=0，1和(0，1)内的无理数。简介：黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。在部分英文参考文献中，黎曼函数也被称为Thomae's function此函数在微积分中有着重要应用。黎曼函数定义在[0，1]上，R(x)=1/q, 当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)，R(x)=0,当x=0，1和(0，1)内的无理数.性质：定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。）证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。
简介
黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
此函数在微积分中有着重要应用。
定义
R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；
R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。
性质
定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。
证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。
推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。
推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。）
证明：函数可积性的 ...
黎曼函数证明
定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。
证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε...展开>
zee0 | 2012-10-28
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黎曼函数：当X在[0，1]区间时，当X=P/Q时（P/Q为既约真分数），R（X）=1/Q；
当X=0或1时，R（X）=0。
黎曼函数是黎曼构造的一个特殊函数，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
黎曼函数：定义在[0，1]上，
R(x)=1/q, 当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)，
R(x)=0,当x=0，1和(0，1)内的无理数.
黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。在部分英文参考文献中，黎曼函数也被称为Thomae's function，
此函数在微积分中有着重要应用。
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