月球表面的第一宇宙速度为多少,月其同步卫星的高度是多少?

（1）

先设在月球上空高度为 h 的地方有一质量为 m 的物体.

于是由 F=GMm/(R+h)^2=mg(月) 得出 g(月)=GM/(R+h)^2.

又由 T=2π/w(角速度) ,w(角速度)=V/(R+h) 得出 h=(TV-2πR)/2π.

再由 V=根号[g(R+h)] ,分别把上式中求得的 h 和 g 代入原式,

即 V=根号{[GM/(R+h)^2]x(R+h)}=根号[GM/(R+h)]

即 V=根号{GM/[R+(TV-2πR)/2π]}=根号(2πGM/TV)

两边平方,得：V^2=2πGM/TV,即 V^3=2πGM/T,

故 V=开三次方(2πGM/T) .

综上所述：月球第一宇宙速度为：

V=开三次方(2πGM/T) .

（2）

由（1）可得 h=(TV-2πR)/2π,将 V=开三次方(2πGM/T) 带入式子中,得出

h=[开三次方(2πGMT^2)-2πR]/2π .

（3）

因为高度为 r,所以 g(月)=GM/(R+r)^2,根据 V=根号[g(R+r)] 得出 V=根号[GM/(R+r)]

又由 T=2π/w(角速度) ,w(角速度)=V/(R+r),得出 T=2π(R+r)/根号[GM/(R+r)].

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