如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.

[答案]15

[考点]平面展开-最短路径问题

[解析][解答]解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,

过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,

∵AE=A′E,A′P=AP,

∴AP+PC=A′P+PC=A′C,

∵CQ=×18cm=9cm,A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm,

在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C==15cm,

故答案为:15.

[分析]过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C即可.

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