靠...楼上..-.-
算了不扯别的，个人做这种题的时候都是先假设存在，而且存在很多点（2~4个）（无论如何都存在...要不然这题出个啥劲儿.）
然后根据假设，反推出在存在的情况下需要什么条件，比如是：当满足什么什么相似啊全等啊角相等啊特殊角啊...之类的时候就可以存在这点！！
之后按着逆向思维再推，把你想要的条件全假设出来，假设出来的条件就是符合题意的，然后看看这条件满足的点是否在抛物线上，一般来说是的.......
1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BE的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
[解析] （1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28。
过点F作FG⊥BC于G
过点A作AK⊥BC于K
则可得：FG=12－x5 ×4
∴S△BEF=12 BE•FG=－25 x2+245 x（7≤x≤10）
（2）存在
由（1）得：－25 x2+245 x=14
得x1=7，x2=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7
（3）不存在
假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2
则有－25 x2+165 x=283
整理得：3x2－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在这样的实数x。
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。
同时分成1∶2的两部分
2、已知抛物线 与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 并且线段CM的长为
（1） 求抛物线的解析式。
（2） 设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。
（3） 若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。
[解析]（1）解法一：由已知，直线CM：y=－x＋2与y轴交于点C（0,2）抛物线 过点C（0,2），所以c=2，抛物线 的顶点M 在直线CM上，所以
若b＝0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b＝－2。即M
过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在
所以， ，解得， 。
∴所求抛物线为： 或 以下同下。
（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）
∵点M在直线 上，∴
由勾股定理得 ，∵
∴ = ，即
解方程组 得
∴M（-2，4） 或 M‘ （2，0）
当M（-2，4）时，设抛物线解析式为 ，∵抛物线过（0，2）点，
∴ ，∴
当M‘（2，0）时，设抛物线解析式为
∵抛物线过（0，2）点，∴ ，∴
∴所求抛物线为： 或
（2）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ 不合题意，舍去。
∴抛物线应为：
抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，∴ ，得
（3）∵AB是⊙N的直径，∴r = ， N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4
设直线 与x轴交于点D，则D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴
，作NG⊥CM于G，在 = r
即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径
∴直线CM与⊙N相切
3、已知抛物线
（1）m为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？
（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当 =3，且 ≠ 时，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y= -x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在直线AC上。试问：是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
[解析] （1）∵抛物线与x轴交于两点 ∴△>0
即： 解得：m<3
（2）∵ =3 ∴
当 时， ， ∴m=2，m=-3
∴
当 时， ， ∴m=0，m=-1
∴当m=0时， （与 ≠ 矛盾，舍）
∴m=-1
（3）∵抛物线与y轴交点在原点的上方， ∴ ，
∴C（-1，4），B（-1，0）
∵直线y=-x+3与x轴交于点A ∴A（3，0）
∴BA=BC ∠PCD=45°
当点D在线段AC上时，设PD=DC=x，
∴ 解得：
当 时， ∴
当 时， ∴
当点D在AC的延长线上时，设PD=DC=x，
∴ 解得：
当 时， ∴
当 时 ， ∵ ∴(舍去)
当点D在CA的延长线上时，设PD=DC=x，
∴ 解得：
当 时， ∴
当 时 ， ∵ ∴(舍去)
∴ ， ， ， 。
4、如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（3分）
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（4分）
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）
[解析] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）
∴y=ax2+4
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l2的解析式为y=-x2+4
(2)设B(x1 ,y1)
∵点B在l1上
∴B(x1 ,x12-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称
∴B、D关于O对称
∴D(-x1 ,-x12+4).
将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4
∴左边=右边
∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，
∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，
∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值
此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
此时S最大=16.
5、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP‖AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
[解析]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴ ， ．
∴FG＝ ＝3cm．
∵当P为FG的中点时，OP‖EG ，EG‖AC ，
∴OP‖AC．
∴ x ＝ ＝ ×3＝1.5（s）．
∴当x为1.5s时，OP‖AC ．
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG‖AH ，
∴△EFG∽△AFH ．
∴ ．
∴ ．
∴ AH＝ （ x ＋5），FH＝ （x＋5）．
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，
∴OD＝ EG＝2cm．
∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP
＝ •AH•FH－ •OD•FP
＝ • （x＋5）• （x＋5）－ ×2×（3－x ）
＝ x2＋ x＋3
（0＜x＜3 ．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝ ×S△ABC
∴ x2＋ x＋3＝ × ×6×8
∴6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝ ， x2＝ － （舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝ （s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
6、已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.
主要窍门:首先,见到题目应该想到假设它成立!
接着从成立的角度,反想推出符合或不符合
最后再结论成立或不成立
要从多角度思考
如果想了10分钟都没想出,建议暂时放弃,把前面所有题检查,确保不丢分
再回来继续想
这类题大多要借助辅助线,而且如果是多情况的话要进行分类讨论
把点当作已知点,代入已知条件,顺着题目思路做下去,最后答案就能推出来了~~
标签：压轴,中考,数学
