请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?

请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?

对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?

只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊.我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了：

设某向量X是属于（U交W）的任意向量,注意,这个任意很重要.那么,X一定是属于U（或者W）的.又由于U包含于V（因为U是V的子空间）,那么X一定是属于V的了.如此一来,（U交W）中的任意向量都是V中的向量,依据子空间的字义就可以得证了.

如果你要再严格一些,还需要证明（U交W）是一个空间.这个也很简单,只要证明（U交W）中的向量对加法和数乘封闭就行了.我只说加法的吧,A和B两个向量是属于（U交W）的,他们同时都属于U和W,因为U和W都是空间,则A+B也属于U、也属于W.所以A+B就属于（U交W）,空间是封闭的.数乘是一样的.

标签：向量,空间,有子