设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。
1、下列命题等价：
1）A为n阶可逆矩阵
2）A是非奇异的。
3）A是满秩的。
4）A是行满秩的。
5）A是列满秩的。
6）方程组AX=0仅有零解
7）方程组AX=B仅有唯一解。
8）A的行向量组线性无关。
9）A的列向量组线性无关。
10）A的任何特征值均非零。
2、可逆的重要性体现在：
AB=C 表示B线性变换到 C， B与C是等价矩阵。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。
扩展资料
逆矩阵性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
设A,B均为n×n矩阵，I为n阶单位矩阵。若AB=I,则B为A的逆矩阵。A也是B的逆矩阵。
逆矩阵可以用于解非齐次线性方程组等。
逆矩阵就是乘原矩阵得到单位矩阵的矩阵(无论左乘还是右乘).不是所有的矩阵都有逆矩阵,没有逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵.矩阵的逆运算可以类比为数的除法,不过要注意左乘还是右乘.
逆矩阵在矩阵理论有重要意义,也可以用来解线形方程组.
首先逆矩阵是方阵（n*n阶的）
若A存在逆矩阵A^(-1)，则A的行列式不等于0（充要条件）
A*A^(-1)=E
逆矩阵在线性代数中可是重点问题，Ax=B 通过求逆，得到X矩阵
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