全称柯西施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz）
数学上，柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，是一条很多场合都用得上的不等式，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和协方差。
最基本应用为
||^2<=
定理（柯西-施瓦茨不等式）：若a1,a2，…，an和b1,b2，…，bn是任意实数，则有（nk=1∑akbk)2≤（nk=1∑ak2）（k=n1∑bk2）此外，如果有某个ai≠0，则上式中的等号当且仅当存在一个实数x使得对于每一个k=1,2，…，n都有akx+bk=0时成立。证明1平方和绝不可能是负数，故对每一个实数x都有nk=1∑（akx+bk)2≥0其中，等号当且仅当每一项都等于0时成立。
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