考研试题(线性代数部分)

考研试题（线性代数）部分汇编

05年

一、选择题

（11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是，则线性无关的充分必要条件是（）。

（A）（B）（C）（D）

（12）设A为n阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得到矩阵B，分别是矩阵A，B的伴随矩阵，则（）。

（A）交换的第一列与第二列得（B）交换的第一行与第二行得

（C）交换的第一列与第二列得－（D）交换的第一行与第二行得－

二、填空题

（5）设是三维列向量，记矩阵，，如果，则。

三、解答题

（20）已知二次型的秩为2．

①求的值；②求正交变换，把二次型化成标准形；③求方程的解．

（21）已知3阶矩阵A的第一行是，不全为零，矩阵（为常数），且，求线性方程组的通解．

06年

一、选择题

（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是

（A）若线性相关，则线性相关.

（B）若线性相关，则线性无关.

（C）若线性无关，则线性相关.

（D）若线性无关，则线性无关.【】

（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的－1倍加到第2列得，

记，则

（A）（B）（C）（D）【】

二、填空题

（4）点到平面的距离=．（数一）（⑴

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