正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
扩展资料：历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。第一种方法可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。
“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。
雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。
参考资料来源：
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R是外接圆的圆心
你说的正弦定理实际上反映的是度量结构。 又比如勾股定理也属于度量结构的定理。而且正弦函数反映的是面积，余弦则反应长度。 这在中学课本里是不会点出的。
吴文俊的数学机械化（用机器证明几何定理）实际上研究的就是代数结构。 比如帕斯卡定理，中线交点定理等等都反映几何的代数结构。
平面几何的拓扑结构是平凡的东西。你可以把它叫做桌面几何。 但是假如你实在一个奇形怪状的曲面上研究几何，那么他的拓扑结构立刻变得突出起来。
天才数学家高斯曾经发现了一个将上述三类结构联系起来的的著名公式。 这绝对科学史上最深刻的发现之一。
放在平面几何上看，该公式即为：“平面三角形三角之和为180度”。 对一般曲面，那就复杂的多了。
中学教材根本不会提到这种深刻的背景。 一来，老师自身水平不高，看的不够远；二来，中国数学缺少有效的科普宣传。
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