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围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x,修建总费用为 (单位:元)。 (Ⅰ)将y表示为x的函数: (Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

2024-07-27 23:25:27 编辑:join 浏览量:577

围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x,修建总费用为 (单位:元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数:     

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

解:(1)设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+wx.jtyjy.com ………………5分

(II)

………………8分

当且仅当225x=时,等号成立………………10分

即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…..13分

标签:旧墙,总费用,矩形

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