证明四边形ABCD是正方形

证：因为OA等于OB等于OC等于OD

所以四边形ABCD为平行四边形

设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方

OB平方=2K平方

所以OA平方+OB平方=OB平方

所以角AOB=90度

所以AC垂直于BD

所以四边形ABCD是正方形

OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形

由菱形推得AC垂直于BD

AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB

所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1

所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度

所以四边形是正方形

楼上的错了.

证明:OA=OC,OB=OD ==>四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

OA+OC=AC,OB+OD=BD,OA=OB=OC=OD ==>AC=BD

==>四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

在△OAB中,OA=OB=√2/2*AB ==>OA^2+OB^=AB^2

==>△OAB是RT△,∠AOB=90度(勾股定理的逆定理)

==>AC⊥BD(垂直定义)

==>矩形ABCD是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)

OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形

由菱形推得AC垂直于BD

AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB

所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1

所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度

所以四边形是正方形

因为OA等于OB等于OC等于OD

所以四边形ABCD为平行四边形

设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方

OB平方=2K平方

所以OA平方+OB平方=OB平方

所以角AOB=90度

所以AC垂直于BD

所以四边形ABCD是正方形

标签：ABCD,四边形,正方形